미분의 유형

미분을 유형별로 정리해 보았습니다.

연산별 분류

상수 곱하기

$$(cf(x))'=cf'(x)$$

더하기

$$(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)$$

빼기

$$(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x)$$

곱하기

$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$

나누기

$$(\frac{g(x)}{f(x)})'=\frac{f(x)g'(x)-f'(x)g(x)}{(f(x))^2}$$

합성 (연쇄법칙)

$$(f(g(x)))'=f'(g(x))·g'(x)$$

\(f'(g(x))\)는 다음과 같이 구하면 됩니다.

1. \(f'(x)\)를 구한다.
2. \(f'(x)\)에서 \(x\)를 \(g(x)\)로 치환한다.

각종 함수

\((x^r)\) 꼴

실수 \(r\)에 대해서

$$(x^r)'=rx^{r-1}$$

밑이 e인 로그함수

$$(ln(x))'=\frac{1}{x}$$

로그함수

$$(log_{a}(x))'=\frac{1}{x·ln(a)}$$

밑이 e인 지수함수

$$(e^x)'=e^x$$

지수함수

$$(a^x)'=a^{x}·ln(a)$$